人们对于爱因斯坦并不陌生，但对于被他视为知己的普林斯顿高等研究院的同事哥德尔却不甚了解。哥德尔无疑是一位智慧巨人，美国《时代》杂志评选出对20世纪思想产生重大影响的100人中，哥德尔列为第四。他的不完全性定理不仅使数学发生革命性的变化，而且改变了整个科学世界和建筑于此定理之上的哲学，还波及语言学、计算机科学、宇宙学，甚至包括法律上的“无罪推定”。对于人类来说，不了解哥德尔就不了解人类已达到的智力水平与人类智力奋斗的历程，也就无法了解我们这个世界在思想观念上已经发生或正在发生的深刻变化。

 

哥德尔被认为是自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家。哥德尔定理粉碎了逻辑最终将使我们理解整个世界的梦想，同时也引发了许多富有挑战性的问题：什么是理性思维的界限？我们能够完全理解我们自己造的机器吗？我们能够搞清楚我们心智的内在工作过程吗？当对他们的研究结果缺乏逻辑的确定性时，数学家还怎么继续工作？从逻辑的发展去理解哥德尔是一种适当的方式，因此，《逻辑人生》也是对他一生的一个恰如其分的概括。

 

自古以来，人类一直在给知识的确定性寻找一个坚实的基础。从亚里士多德使逻辑学成为一个专门的学科开始，甚至哲学上无休止的争论也是源于对我们的知识是否有确定性以及这种确定性的来源的争论。但逻辑学家、数学家与哲学家不同，他们不满足于仅仅给知识的确定性一个形而上学的解释，他们希望用逻辑与数学为人类的知识建立一个严格的、自满自足的、与形而上学无关的基础。科学家们一直坚信，总有一个完备的公理化系统，任何命题在其中或被证明为真、或被证明为伪。有了这样一个一劳永逸的系统，任何知识都可以被证明、被推导或者被确认。

 

1930年初，信心满满的希尔伯特在自己的出生地哥尼斯堡接受“荣誉市民”的演说时还乐观地说：“我们必须知道，我们必将知道。”但同样在1930年秋于哥尼斯堡举行的科学哲学讨论会上，年方25岁的哥德尔在会议即将结束时宣布了那个革命性的发现——不完全性定理。简单说就是在一个稍微复杂（例如包含算术中的加法和乘法）的形式系统中，存在一些命题，我们既不能证明它是真的，也不能证明它是假的。换言之，一个定理的真假和它的可证性不是一回事。这与我们对数学的传统观念大不相同。过去对于数学中的一个问题，我们怎样确定说它被解决了呢？要么你给出一个证明，要么你给出一个反例说明这个定理不成立。这两种情形不论哪种都可以使问题得到解决。但这个不完全性定理却大大颠覆了人们对传统数学的观念，打碎了无数人的美梦，数学的“灾难”因此降临了。对此，数学家外尔哀叹道：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性”。

 

如日中天的哥德尔此后把大部分的精力转移到了哲学思考上面。伟大的科学家成了独步一时的哲学家，是一个既入世又遁世、既雄心勃勃又固执己见的矛盾体。在走向生命终点的最后旅途中，哥德尔越来越多地崇尚某种神秘主义色彩。在他的哲学手稿中留下了这样一句话：世界的意义就在于事实与愿望的分离，即事与愿违。他生命的最后几年，因为妄想人们要毒死他而不吃饭，最终在1971年7月14日因营养不良和身体机能衰竭在美国普林斯顿医院去世。理性的逻辑学家最终却走向了它的对立面。

 

显然，哥德尔的科学、哲学和生活3个方面紧密地联系在了一起。正如著名的华裔逻辑学家王浩所言，“哥德尔的事迹发人深省，其意境超乎学院天地”，实在是一个值得了解的人物。

 

哥德尔是幸运的，尽管他是一个孤僻的遁世者、偏执狂和抑郁症患者，但赏识他的仍不乏其人。对于爱因斯坦来说，在普林斯顿高等研究院的日子，最重要的并不是科学研究，而是陪哥德尔散步回家，他们谈论哲学、物理学和政治，“彼此知心得不得了，彼此赏识得不得了”；爱因斯坦赞扬哥德尔是“自亚里士多德以来比任何人都有力地动摇了逻辑基础”的人。著名经济学家摩根施特恩说“他确实是自莱布尼茨以来，或者说是自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家”。王浩称哥德尔定理的奠基性贡献“好比弗洛依德的心理学、爱因斯坦的相对论、玻尔的互补性原理、海森堡的测不准原理、凯恩斯的经济学和DNA的双螺旋”。

 

2002年8月17日，英国著名科学家霍金在北京国际弦理论会议上发表了题为《哥德尔与M理论》的报告，他说，建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的。这一推测正是基于数学领域的哥德尔不完全性定理。其实，这只是哥德尔思想的巨大冰山的一角，要更深入地认识、理解它，还需要FC碰碰胡老虎机法典-提高赢钱机率的下注技巧的时间与更高的智识。

 

《科学时报》 (2008-10-16 B3科学 文化，原题《哥德尔的逻辑人生》)