我们常常听到这样一句话：“遇事不决，量子力学！”它生动描绘出了量子力学的复杂和神秘。作为量子力学中的重要研究领域，多体粒子系统一直是科学家们持续解密的一块“黑洞”。

但由于粒子数通常都非常庞大，经典计算机上的模拟和抽样算法面临着巨大挑战，尤其是在分布式计算环境中，并行效率受限。因此，如何设计高效的算法来解决这一复杂问题成为科学家们长期追求的目标。

近日，上海交通大学自然科学研究院与数学科学学院的一支科研团队因其在粒子系统与分子动力学领域的随机快速算法研究荣获上海市自然科学奖一等奖。该项目由金石、李磊、徐振礼等人共同完成，通过发展一系列创新的随机算法，成功突破了多体粒子系统模拟与分子动力学计算中的重大瓶颈。

多体粒子系统是微观尺度和多尺度物理领域的基本问题，涉及领域广泛，包括药物设计、新材料研发、天体物理、群体智能和大规模群体行为等。

金石教授带领团队从随机算法的角度出发，对粒子系统及动理学方程进行了长期而系统性的研究。他们创新性地提出了一系列随机算法，将粒子系统模拟与分子动力学计算的单步复杂度降低到了粒子数线性的水平。这意味着，在处理大量粒子时，新算法的计算效率得到了显著提升，同时也解决了在具有奇异且长程相互作用力的系统（如库仑系统）模拟上的可扩展性难题。

针对实际应用中粒子数巨大且交互作用复杂的问题，项目团队受人工神经网络训练算法随机梯度下降法的启发，设计了“随机分批方法”（Random Batch Methods，RBM）。RBM方法通过在每个时间步将粒子随机分成多个小组，使得每个粒子只与组内粒子相互作用，从而大幅降低了计算量。这种方法不仅在数学上被证明是正确的，而且具有高度并行的优势，可以显著提升计算效率。实验结果显示，对于相同数量的粒子，采用RBM方法的计算量远低于传统方法，极大地推动了粒子系统模拟的进步。

在处理分子动力学模拟中的奇异相互作用和长程相互作用时，项目团队同样取得了突破性进展。他们引入了核分裂的思想，并结合随机分批方法，设计了“随机分批蒙特卡洛”抽样算法。该算法在处理奇异相互作用时具有高效性，同时在处理长程库仑相互作用时，通过改进传统的“埃瓦尔德求和”算法，成功突破了可扩展性瓶颈。

此外，项目团队还在动理学方程的随机不确定性量化算法与理论方面取得了重要进展。他们首次对带有随机不确定性和多尺度的动理学方程进行了研究，并构造了多尺度随机渐近保持伽辽金方法。这一方法不仅将亚强制性理论推广到了随机空间，还建立了解在随机空间的正则性和敏感性理论，以及长时间误差估计。与通常的数值分析得到的随时间指数增长的误差不同，该分析获得的误差是随时间指数递减的，这对于动理学方程的数值模拟具有重要意义。

据团队成员徐振礼介绍，该系列算法已成功应用于上海交大全固态电池项目研究中，精准锁定了锂离子电导率衰减的核心问题。同时，沪渝人工智能研究院开发的软件“微著”也是基于该系列算法而打造的，展现了这些算法在实际应用中的巨大潜力。