精确求解三维“伊辛（Ising）模型”一直被公认为物理学领域的一大难题，也是物理学家们近一个世纪的梦想。最近，沈阳材料科学国家（联合）实验室博士张志东经过十多年的潜心研究，提出了对三维简单正交晶格伊辛模型的猜想以及推定精确解的详细计算过程。此项工作应邀发表在新近出版的英国《哲学》杂志87卷上，被审稿人评价为“过去几十年间，三维伊辛模型领域的最重要进展……可作为三维伊辛情况精确描述的一个基准”。

 

伊辛模型是一个最简单的描述无限多个相互作用的自旋的物理模型。晶格的每个格点上占据一个有向上、向下两个可能状态的自旋，与其最近邻自旋间有相互作用。相互作用倾向于使最近邻自旋的排列方向一致，所以，绝对零度时，所有自旋的取向完全一致。温度作为一个无序量对有序状态进行扰动，使系统在临界温度从有序态变为无序态。由于自旋取向的可能性随系统的自旋个数成指数增加，导致任何计算机都无法计算存在无限多个自旋的体系的物理性质。

 

伊辛模型看似简单，却具有非常丰富的物理内容，有助于发现物理世界的基本规律，可以描述晶体的磁性、合金的有序—无序转变、液氦到超流态的转变、液体的冻结和蒸发、生物体蛋白的折叠等非常广泛的相变现象。临界温度附近相变的临界行为是统计物理学和凝聚态物理学的一个重大问题。伊辛模型还可被推广用于研究连续的量子相变、基本粒子的超弦理论、动力学临界行为等。1925年，德国学者Ising解出一维伊辛模型精确解。1944年，美国物理学家Onsager获得二维伊辛模型的精确解，被视为统计物理学上的一项重大进展。然而，迄今为止，尚没有被学术界公认的三维伊辛模型精确解。

 

得出精确解的困难最后归结为拓扑学的纽结问题。拓扑学中一个最著名最简单的例子是墨比乌斯带：一只蚂蚁沿墨比乌斯带的外表面爬，可以不知不觉就爬到墨比乌斯带的内表面。人们在日常生活中经常用打结的方法固定物品，这就是“纽结”，比如我们熟悉的“中国结”。三维伊辛模型的问题归结为如何打开非常混乱地纠缠编织在一起的无限多个各种各样的纽结。

 

张志东的出发点就是拓扑学中的一个常识：低维空间的扭曲和纽结可以被高一维空间的旋转打开。他引入第四维度和相关的旋转变换作为处理拓扑学问题的边界条件，计算出三维伊辛模型的配分函数、比热、自发磁化强度等物理性质以及临界温度、临界指数，发现系统的对称性越高，居里温度越高。在三维系统具有最高对称性的简单立方伊辛模型具有最高的居里温度黄金解。在二维系统具有最高对称性的正方伊辛模型具有最高的居里温度白银解。获得的结果具有一定的对称性和美学价值，并可返回到二维和一维的结果。当然，推定的精确解的正确性取决于猜想的正确性。推定的精确解与学术界通常接受的评价标准尚不完全吻合，有待于对相关的物理本质作进一步探讨。

 

张志东认为，该成果的取得，得益于国家对基础研究基地长期、稳定的支持及实验室宽松的学术氛围。（来源：科学时报 刘言 毕伟）

 

 

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