论文标题：Three-dimensional numerical simulation of melting characteristics of phase change materials embedded with various TPMS skeletons

期刊：Frontiers in Energy

作者：Pengzhen Zhu, Baoming Chen, Liyan Sui, Hongchen Li, Kun Li, Yu Jian

发表时间：25 Sep 2024

DOI：10.1007/s11708-024-0967-z

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文章简介

相变储能技术在促进能量的高效转换和存储方面具有巨大的潜力。三周期极小曲面（TPMS）结构在强化换热方面有一定的应用，但在相变换热领域还缺乏相关的研究。本文基于格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）对含有Gyroid、Diamond、Primitive和I-WP等TPMS骨架的复合相变材料（CPCMs）进行了数值模拟。对比分析了四种TPMS骨架对相变过程的促进作用，发现含有Gyroid骨架的相变材料熔化速度最快，完全熔化时间比含有I-WP骨架的相变材料缩短了24.1%。进一步模拟了含有Gyroid骨架相变材料的相变融化过程，探讨了Rayleigh （Ra）数、Prandtl （Pr）数和Stefan （Ste）数对熔化特性的影响。与Ra=104的工况相比，当Ra=106时，复合相变材料的完全熔化时间缩短了60.44%。Pr数的增加使糊状区迁移速度加快，融化速度也加快。加热面对流换热效果随Ste数的增加而减小。局部热非平衡（LTNE）引起的温差随融化时间的变化是显著而复杂的，越靠近加热面的位置，温差峰值越明显。本研究旨在为TPMS骨架在相变强化技术方面的进一步发展提供一定的理论支持。

研究背景及意义

当今世界正面临着严重的能源危机。受气候影响，可再生能源供需严重失衡，导致能源价格飙升，给许多国家的能源供应安全带来重大风险。因此，构建稳定可靠的能源系统十分必要。热储能技术可以解决能源供需在时间、空间或强度上的不匹配所造成的问题，可分为显热储能、潜热储能和热化学储能。潜热蓄能具有蓄能密度高、蓄热和放热过程温度似乎恒定等优点，使其成为当今研究方向的热点之一。然而，相变材料（PCMs）自身导热系数较低和热物理稳定性差限制了潜热储能技术的进一步发展和应用。

目前，通过在相变材料中加入泡沫金属和翅片等结构来增强相变过程已经得到了广泛的研究。然而，通过嵌入骨架结构来增强相变材料传热特性的研究仍然相对缺乏。并且，TPMS骨架的特别之处在于，与传统的由圆柱体或长方体正交规则搭载的骨架相比，TPMS骨架具有曲折、复杂的孔隙结构。这使得在相同孔隙率下，TPMS骨架具有更大的换热面积。与翅片相比，TPMS结构能够考虑到相变材料的整体传热需求，而不仅局限于增强区域材料的导热性能。与泡沫金属相比，TPMS骨架的物理模型易于生成，并且方便通过3D打印技术获得骨架并进行实验。同时，TPMS骨架结构设计具有高度的灵活性和参数可控性。然而，TPMS结构目前在相变传热中的应用研究相对较少，也缺乏相关无量纲参数对相变过程的影响以及相变传热过程中局部热非平衡（LTNE）效应的研究。进一步研究TPMS结构对相变过程中传热和流动特性的影响具有重要意义。

本文采用LBM数值模拟了含有四种TPMS骨架的复合相变材料的固-液相变融化过程。首先，构建了孔隙率为0.9的四种TPMS骨架结构（Gyroid、Diamond、Primitive和I-WP），对比分析了复合相变材料在熔融过程中的传热和流动特性。为了进一步研究无量纲参数对融化强化效果的影响，选择了含有Gyroid骨架结构的复合相变材料，并对LTNE效应进行了详细探讨。本研究结果旨在为TPMS结构在强化相变传热领域的进一步开发和应用提供理论支持。

主要研究内容

应用公式生成孔隙率为0.9的Gyroid、Diamond、Primitive和I-WP骨架结构。图1为嵌入TPMS骨架复合相变材料的物理模型。蓝色部分是TPMS骨架，骨架外的空间充斥着相变材料。

图1 含有四种不同TPMS骨架的复合相变材料物理模型

固液相变过程具有极其复杂的传热行为。图2显示了纯相变材料熔化的物理过程。在熔化过程开始时，相变方腔的左壁面（xOz面）突然升温并保持在θ_h = 1。此时，热量开始通过相变材料传递到立方腔的右侧。随着加热过程的持续，熔化的相变材料在自然对流的作用下，在相变方腔内形成顺时针方向的环流，通过带箭头的白色线段表示。随着自然对流作用的增强，相变界面处的弯曲倾斜程度增大。在相变融化过程中，相变方腔内形成了液相区、固相区和糊状区。固体和液体相变材料在糊状区内共存。糊状区局部放大如图2(c)所示，其中黑色部分表示固体相变材料，白色区域表示液体相变材料。靠近液相区一侧的固体相变材料很小，并随着远离加热面而变得更大更广泛。当熔化过程完成时，方腔中只剩下液态相变材料，随之内部温度将逐渐均匀化。

图2 纯相变材料固-液相变物理过程

该文章采用无量纲表达方式，模型空间为无量纲长度为1的立方腔。通过对参数进行无量纲化处理，使所得结果在实际应用中具有更强的通用性。图3为嵌入Gyroid骨架的相变材料三维物理模型。以立方腔的yOz面为受热面，设无量纲温度为θ_h=1。其余壁面是绝热的。图中红色平面表示加热面，蓝色平面表示绝热面。相变立方腔由实体骨架和相变材料填充。相变过程的初始温度为θ₀=0。固体相变材料与液体相变材料的导热系数设为k_fs =2，骨架与液体相变材料的导热系数设为k_s=100。相变中心温度为θ_c= 0.2，相变半径为θ_R=0.1。这意味着当相变温度为θ_fs=0.1时，相变材料开始熔化。当温度达到θ_fl=0.3时，相变材料完全熔化。当温度在0.1~0.3之间时，相变材料吸收热量并以相变潜热的形式储存，相变介质处于液相和固相并存的相变糊化区。

图3 含Gyroid骨架的复合相变材料三维物理模型

相变界面是显示相变材料熔化程度的直观表现。将参数设为Ra=105, Ste =5, Pr=1, Rs=100，分别对嵌入四种TPMS骨架的纯相变材料和复合相变材料进行数值模拟。图4显示了纯相变材料和包含四种不同TPMS骨架的相变材料相变界面的迁移过程。红色区域表示完全熔化区域，蓝色区域表示未熔化区域。红色和蓝色之间的过渡区域是糊状区。在相变方腔中，虚线所定义的红色表面为液相区与糊状区的相变界面，虚线所定义的蓝色表面为糊状区与固相区的相变界面。横向观察图4，在无量纲时间Fo=0.01时，所有工况的相变界面几乎平行于加热面，热量从加热面均匀地向相变方腔右侧传递，此时热传导起主导作用。随着融化时间的推移，糊状区开始倾斜。这是受热浮升力作用下液态相变材料的自然对流所影响。高温的液体相变材料冲向相变方腔顶部，热量聚集使上部相变材料更快地熔化。从而推动相变方腔上部的糊状区迁移速度更快。随着自然对流作用的增强，糊状区向相变方腔右下角弯曲的趋势更加明显。糊状区呈现上部较窄，下部较宽的形态。

纵向观察图4可以看出，嵌入TPMS骨架的相变材料的熔化过程比纯相变材料要快。含TPMS骨架的相变材料相变界面沿骨架形状形成突起。在Fo =0.05时，含有Gyroid骨架的相变材料的糊状区最宽，这是由于相变材料吸收了FC碰碰胡老虎机法典-提高赢钱机率的下注技巧的热量，在糊状区内能够有更多处于熔融状态的相变材料。含有Gyroid骨架相变材料的相变界面在四个时刻均迁移更快。在骨架体积相同的情况下，Gyroid骨架最有利于相变材料相变过程的传热发展。其次是含有Diamond骨架的相变材料。与Primitive和I-WP骨架相比，Gyroid和Diamond骨架的分布更为稀疏，这使得Gyroid和Diamond骨架对液体相变材料产生的流动阻碍较小，液态相变材料的自然对流作用促进了对流换热的快速发展，加速了相变材料的熔化过程，相变界面迁移速度加快。与Primitive骨架相比，I-WP骨架的内部孔隙分布更复杂、密度更大，从而产生了更大的流动阻力，不利于热量传递。因此，含有I-WP骨架的相变材料熔化速度最慢。Diamond骨架单胞中心体积大，而单胞间的连接微弱，增加了相变方腔内骨架体积分布的不均匀程度。由于骨架在薄弱连接处的体积较小，导热性能增强效果较差。相反Gyroid骨架在相变方腔内的密度分布更加均匀，有利于提高相变材料的整体导热系数，具有更快的熔化速度。对相变的增强效果从高到低的骨架结构依次为Gyroid、Diamond、Primitive和I-WP。

图4 纯相变材料和嵌入四种不同TPMS骨架的相变材料相变界面迁移图

在相变材料中添加骨架结构以增强相变传热，由于骨架和PCM之间的传热存在差异，尤其是金属骨架，其导热系数远高于相变材料，这使得骨架表面和相邻相变材料的温度存在差异，这种在骨架及其相邻相变材料之间由于热量传递不平衡产生温差的现象就是热非平衡效应，通过两相邻点间的温差表征热非平衡效应的程度。考察点的温差随无量纲时间的变化如5所示。每条温差曲线都有一个明显的正峰值。L1、L2、L3和L4考察点出现正峰值的无量纲时间分别为0.02055、0.08064、0.117和0.12017。相应的无量纲峰值分别为0.0375、0.01082、0.00619和0.00383。值得注意的是，距离加热面较远时温差峰值出现的较晚，并随时间逐渐减小。原因是骨架的导热系数远大于相变材料，这使得骨架的升温速度比相变材料快，温差在相变初期明显增大。L1组的考察点离加热面更近，温差主要受导热系数的影响，因此温差增大较快。对于其他三组考察点，相变材料接收来自加热面的热量，同时周围的高温骨架也将部分热量传递给相变材料。因此，在温差达到最大峰值之前，会出现短暂的波动。

随着熔融过程的持续进行，相变材料以相变潜热的形式储存热量，此时相变材料的温度不再变化。但是骨架仍在吸热升温，这导致温差达到峰值。随着测点组与加热面之间距离的增加，相变材料达到相变温度所需的时间越长，温度峰值出现的时间也越晚。对于相同的Fo，离加热面越远的考察点接收到的热量越少，因此整体温差越小。当温差达到峰值，开始迅速减小，其原因是液体相变材料的温度不断升高，自然对流驱动了液体相变材料之间的快速换热。L2、L3、L4组的考察点位置的液体相变材料会出现较强的自然对流作用，它使液态相变材料内的对流换热加剧，使得相变材料点的温度不断升高，甚至高于骨架点的温度。因此，在相变过程的后期，这三组的温差出现负值。由于L1考察点更靠近加热面，骨架的导热系数对温升的影响更大。因此，只发生短暂的温度波动，温差始终保持在零以上。

图5 温差随Fo的变化

主要结论

本文建立了无量纲格子玻尔兹曼模型，对含有Gyroid、Diamond、Primitive和I-WP骨架的复合相变材料的融化过程进行数值模拟。通过改变Ra数、Pr数和Ste数的数值，进一步研究了含Gyroid骨架的复合相变材料在熔化过程中的流动和传热特性。分析了由于在相变材料中嵌入高导热固体骨架而产生的LTNE效应。本数值模拟旨在为不同TPMS结构在相变传热领域的应用和技术发展提供研究依据。所得结论如下：

1) TPMS骨架的加入有效加快了相变材料的熔化速度。Gyroid骨架对相变换热的增强作用最明显。含有Gyroid骨架的相变材料比纯相变材料提前35.6%实现完全熔化。

2) 不同类型的TPMS骨架对相变过程的速度分布有显著影响。含有Gyroid骨架的相变材料的速度场范围变化迅速，更有利于对流换热，从而加速了相变材料的熔化过程。在四种TPMS骨架中，I-WP骨架对相变材料换热的促进作用最弱。

3) 在固-液相变过程中，无量纲参数的变化对传热和流动特性有显著影响。Ra数越高，自然对流作用越强，传热速度也越快。当Pr=10时，糊状区迁移速度最快，表明相变过程进一步向前推进。复合相变材料在较高的Ste数下具有更快的熔化速率。当Ste数从1分别增加到5和10时，完全熔化无量纲时间则分别缩短51.79%和59.23%。

4) 相变过程中局部热非平衡效应引起的温差变化是显著和复杂的。随着考察点组位置随X方向的水平变化，温差峰值依次减少，出现时间越来越晚。最靠近加热面的考察点组的无量纲温差峰值最大，为0.0375。分布在远离相变方腔加热面的考察点组受熔融液体相变材料自然对流的强烈影响，会出现负温差的情况。

原文信息

Three-dimensional numerical simulation of melting characteristics of phase change materials embedded with various TPMS skeletons

Pengzhen Zhu, Baoming Chen*, Liyan Sui, Hongchen Li, Kun Li, Yu Jian

Author information：

School of Thermal Engineering, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China

Abstract：

Phase change energy storage technology has great potential for enhancing the efficient conversion and storage of energy. While triply periodic minimal surface (TPMS) structures have shown promise in improving heat transfer, research on their application in phase change heat transfer remains limited. This paper presents numerical simulations of composite phase change materials (PCMs) featuring TPMS skeletons, specifically gyroid, diamond, primitive, and I-graph and wrapped package-graph (I-WP) utilizing the lattice Boltzmann method (LBM). A comparative analysis of the effects of four TPMS skeletons on enhancing the phase change process reveals that the PCM containing the gyroid skeleton melts the fastest, with a complete melting time of 24.1% shorter than that of the PCM containing the I-WP skeleton. The PCM containing the gyroid skeleton is further simulated to explore the effects of the Rayleigh (Ra) number, Prandtl (Pr) number, and Stefan (Ste) number on the melting characteristics. Notably, the complete melting time is reduced by 60.44% when Ra is increased to 106 compared to the case with Ra at 104. Increasing the Pr number accelerates the migration of the mushy zone, resulting in fast melting. Conversely, the convective heat transfer effect from the heating surface decreases as the Ste number increases. The temperature differences caused by the local thermal non-equilibrium (LTNE) effect over time are significant and complex, with peaks becoming more pronounced nearer the heating surface. This study intends to provide theoretical support for the further development of TPMS skeletons in enhancing the phase change process.

Cite this article

Pengzhen Zhu, Baoming Chen, Liyan Sui, Hongchen Li, Kun Li, Yu Jian. Three-dimensional numerical simulation of melting characteristics of phase change materials embedded with various TPMS skeletons. Front. Energy, https://doi.org/10.1007/s11708-024-0967-z

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作者简介

陈宝明，山东建筑大学校聘工程热物理学科首席岗教授，山东大学热能工程专业兼职博士研究生导师，独立招收博士研究生多名。山东建筑大学服务国家特殊需求博士人才培养项目绿色建筑技术及其理论项目指导教师，教育部可再生能源建筑利用省部共建重点实验室学术骨干，山东省建筑节能优秀创新团队学术骨干，教育部高等学校高职高专能源类专业教学指导委员会委员，山东省优秀教师，山东省千名知名技术专家，民盟山东建筑大学支部主委，第十届、十一届山东省政协委员。

1996年7月毕业于清华大学热能工程系，获清华大学工学博士学位。2000年在法国国家应用科学学院热科学研究中心进行博士后研究；2004年在香港理工大学任客座研究员；2007年在法国国家科研中心巴黎第十一大学流体自控和热工系统实验室进行合作研究。主要采用理论分析、述职模拟和实验研究相结合的方法研究复杂体系和介质中的流体流动和传热传质以及可再生能源在建筑上的应用。1998年主持承担国家自然科学基金项目“多孔介质热质传递中的耦合扩散效应”，实现了学校主持国家级项目的突破；作为项目负责人主持过3项国家自然科学基金和多项省部级科研项目。获得山东省科技进步二等奖和三等奖，拥有多项发明专利和实用新型专利技术。在国内外权威学术期刊发表论文70多篇，被SCI和EI收录多篇。目前主持国家自然科学基金项目“多孔介质区域与流体空间交界面滑移效应的多尺度研究”。

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