我的研究工作，深受物理学和工程学的影响，这些科学提供了数学很重要的素材。
广义相对论就是一个重要的例子。1973年在斯坦福大学参加一个国际会议时，我对某个广义相对论的重要问题发生兴趣，它跟几何曲率和广义相对论质量的基本观念有关，我锲而不舍地思考，终于在1978年和学生Schoen一同解决了这个重要的问题。这些与相对论有关的几何问题始终使我喜悦。
也许这是受到王国维评词的影响，我认为数学家的工作不应该远离大自然的真和美。直到现在我还在考虑质量的问题，它有极为深入的几何意义。没有物理上的看法，很难想象单靠几何的架构，就能够获得深入的结果。广义相对论中的品质与黑洞理论都有很美的几何意义。
其实西方文艺复兴的一个重要反思就是复古，重新接受希腊文化真与美不可割裂的观点。中国古代文学的美和感情是极为充沛的，先秦两汉的思想和科技与西方差可比拟。清代以来，美术文学不发达，科学亦无从发展。读书则以考证为主，少谈书中内容，不逮先秦两汉唐宋作者的热情澎湃。若今人能够回复古人的境界，在科学上创新当非难事。
除了看《红楼梦》外，我也喜欢看《史记》、《汉书》。这些历史书不单发人深省，文笔通畅，甚至启发我做学问的方向。
由于史家写实，气势磅礡，荡气回肠，使人感动。历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断。做学问的道路往往是五花八门的，走什么方向却影响了学者的一生。复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够提供学者选择问题一个良好的指南针。
王国维说学问第一境界“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。做好的工作，总要放弃一些次要的工作，如何登高望远，做出这些决断，大致上建基于学者的经验和师友的交流上。然而对我而言，历史的教训却是很有帮助的。
我刚毕业时，蒙几何学家西门斯邀请到纽约石溪做助理教授。当时石溪聚集了一群年青而极负声望的几何学家，在度量几何这个领域上可说是世界级重镇。我在那里学了不少东西。
一年后又蒙奥沙文教授邀请我到斯坦福大学访问，接着斯坦福大学聘请我留下来。但是当时斯坦福大学基本上没有做几何学的教授，我需要做一个决定。
这时记起《史记》叙述汉高祖的事迹。刘邦去蜀，与项羽争霸，屡败屡战。犹驻军中原，无意返蜀，竟然成就了汉家四百多年的天下。对我来说，度量几何的局面太小，而斯坦福大学能够提供的数学前景宏大得多，所以决定还是留在斯坦福做教授，与Schoen、Simon合作。现在想来，这是一个正确的决定。
如上所言，我的想法和一般同学的想法不大一样，也不见得是其他一流数学家的想法。但是有一点是所有学者都有的共同点：努力学习，继承前人努力得来的成果，不断地向前摸索。
我年少时受到父亲的鼓励，对求取知识有浓烈的兴趣，对大自然的现象和规律都很好奇，想去了解，也希望能够做一些有价值的工作，传诸后世。
我很喜爱以下两则古文：
孔子：“君子疾没世而不称焉。”
曹丕《典论论文》：“盖文章，经国之大业，不朽之盛事……是以古之作者，寄身于翰墨，见意于篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名自传于后。”
立志当然是一个好的开始，但是如何做好学问却是一个重要的问题，我有幸得到好的数学老师指导。当我学习平面几何时，我才知道数学的美，也诧异于公理逻辑的威力。
因为对几何的兴趣，我做习题时都很成功，也从解题的过程中产生了浓厚的好奇心。我开始寻找新的题目，去探讨自己能够想象的平面几何现象。每天早上坐火车上学时我也花时间去想，这种练习对我以后的研究有很大的帮助。
有了理想的方向，还需要寻找好的问题。
中学时的训练对同学们都有很大的帮助，但修能却需要浸淫于书本，从听课和师友交流中，可以发现那些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。好在，培正中学出了不少数学名家。我们中学的老师在代数和数论方面的涉猎比较少，培正同学们在这方面的成就也相对地比较弱，由此可以看到中学教育的重要性。
屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”文章的格调和对学术的影响力与“内美”有关，可以从诗词、礼、乐、古文、大自然的环境中培养吸收。
有了理想的方向，还需要寻找好的问题。西方哲人亚里斯多德﹙Aristotle﹚在名著《形而上学》一书中说：“人类开始思考直接触目不可思议的东西而或惊异……而抱着疑惑，所以由惊异进于疑惑，始发现问题。”惊异有点像惊艳，但这种惊异一方面需要多阅历，一方面需要感情充沛，才能够产生。
空间曲率的概念对我具有极大的吸引力，我从广义相对论中知道所谓Ricci曲率的重要性。通过爱因斯坦方程，它描述物质的分布，这个方程的简洁和美丽使我诧异。
我认为了解Ricci曲率是了解宏观几何的最重要一环，但几何茫茫，无从着手。有一天很高兴地发现Calabi先生在1954年时有一篇文章，叙述在复几何的领域中，Ricci曲率有一个漂亮的命题，但他却没有办法证明这个命题。当时我很兴奋，但也觉得它不大可能是真实的，因为这个命题实在太美妙了。所有年轻的朋友都这么说，甚至我的导师也这么说。
陈先生甚至认为这个研究方向的意义不大，我却固执地认为对Calabi猜测总要找出一个水落石出的答案。直到有一天，经过大量的尝试后，我才发觉从前走的方向完全是错误的，于是反过来企图证明这个猜想。但要证明它，却需要有基本的分析能力，我和我的朋友郑绍远花了不少工夫去建立跟这个问题有关的工作，终于我在一九七六年完成了这个重要猜想的证明。
这个猜想在一九七六年全部完成，我同时应用它解决了代数几何里好几个基本问题。毫无疑问，这是一个漂亮的定理，也打开了几何分析的一个大门。
当时我刚结婚，正在享受人生美好的时刻，也独自欣赏这个刚完成的定理的真实和美丽，有如自身的个体融入大自然里面。当时的心境可以用下面两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”
由这个定理引起的学问，除了几何分析上的Monge-Ampere方程外，在代数几何上独树一帜，以后在弦学理论成为一个重要的宇宙模型。
在解决Calabi猜想的同时，有一天我碰见从前在柏克莱的同学Meeks先生。他是一个嬉皮士，两手各搂抱着一个少女，在系里的走廊上高高兴兴地走来。但我觉得此人极有才华，建议与他合作去解决一个极小流形的古老问题。
我们用拓扑学的办法解决了这个问题，反过来又用得到的结果，解决了拓扑学上一些重要的问题，再加上我的同学Thurston的重要工作，竟然解决了拓朴学上著名的Smith猜想。1976年可说是我收获极为丰富的一年，我那年刚结婚，刚搬到洛杉矶，生活未算安定。由此可知，做学问没有最安定的环境也可以成功的。
在代数几何得到一定成功后，我接触到很多代数几何学家，也开始了解这个学科的走向。Calabi猜想是关于度量的猜测，我开始比较度量几何和复纤维丛上的度量问题，我猜想纤维丛也有类似于Calabi猜想中的度量，同时和纤维朿的稳定性有关，Uhlenbeck和我花了很长一段时间才将这个问题全部解决。﹙在这期间英国的Simon Donaldson用不同的方法解决了二维的情形，并且很快就完成了高维空间中这个定理的重要情形。﹚
在解决这个问题后，我建议我的朋友Witten考虑这个定理的物理意义，他当时认为这个定理的物理意义不大，但一年后他改变了想法，写了一篇文章解释它们在弦论上的作用。直到如今，这个结构在弦论上仍占据着很重要的位置。
这篇文章花了Uhlenbeck和我很长的时间，可说是极为艰苦的奋斗才完成的。Uhlenbeck来Princeton访问我时，为了寻找这个问题的解法，竟然关在房间里三天之久。
我和Uhlenbeck的工作以后被推广，尤其是加上我的朋友Hitchin引进的HiggsField以后，成为代数几何和算术几何中强有力的工具。
Calabi猜想的一个重要结论是，代数空间有很强的拓朴限制，包括Miyaoka-Yau不等式的成立，从而有代数流型的刚性结果。这个结果被我应用而解决了古老的Severi猜想。在这个基础上，我猜测某些代数空间有更一般的刚性结果。我并提出用调和映射的方法来解决这个猜想。
其实在更早的时候，我和Schoen已经在调和映射做了不少工作。
在1984年弦理论成为理论物论的重要一门学科以后，我以前做的好几项工作都受到理论物理学家的欢迎。我也深受物理学家对数学洞察力的影响，我有十多位跟随我的博士后，他们都是物理学博士。我从他们那里学习物理。
最令我惊讶的一次是，我的博士后Brian Greene跑到我的办公厅，向我解释他最新的发现，就是在Calabi-Yau空间中，存在所谓镜对称的观点，这个发现对代数几何有极大的冲击，影响至今。它的结论至为漂亮，从不同角度解释了代数几何里百年来不解的现象，但物理学家没有办法给出一个证明，六年后在众多数学家努力的基础上，刘克峰、连文豪和我终于找到一个满意的证明。
但是我觉得我们对镜对称这个现象还是没有得到深入的了解，两年后Strominger、Zaslow和我终于找到这个对称的几何解释，引起了一连串重要的突破，可是，镜对称在数学上到现在还没有严格的证明。Zaslow是跟随我的博士后，他以后成为西北大学的大教授。
当时我和他还做了一个重要的工作。从弦学上膜的观点，我们找到一个公式﹙Yau-Zaslow公式﹚。这个公式可以用来计算K3曲面上的有理曲线的个数，公式由数论中的某些着名的函数给出，这是数论函数出现在计算曲线数目的第一次，以后很多代数几何学家继续这个研究，将这个公式推广到更一般的情形。
与物理学家合作是愉快的经验，可以有跳跃性的进展，而又不停的去反思，希望能够从数学上解释这些现象，在这个过程中往往推进了数学的前沿。
过去二十多年，我也花了一些工夫去做应用数学的工作，一方面和金芳蓉在图论上的合作，一方面和我弟弟共同研究控制理论。近年来更和顾险峰等合作做图像处理的研究。
这些工作都和我从前研究的几何分析有关，尤其是我和Peter Li研究的特征函数的问题。起源于当年我在斯坦福研究调和函数的梯度估计。我还记得我傍晚时躲在办公室里，试验用不同的函数来算这些估值，舍不得去看斯坦福校园落日的景色。
斯坦福的校园确是漂亮，黄昏时在大教堂的广场，在长长的回廊上散步。看着落日镕金，青草连天的景色，心情特别舒畅。我早年的工作都在这里孕育而成。
除了Calabi猜想外，还有正质量猜想的证明。1979年的夏天，我和Schoen住在他女朋友Los Altos的家里，白天我们将这个猜想的证明逐步写出来，到了晚上十时多才回家去游泳池游泳。在这一段日子里，我们也将正数值曲率空间的理论完成。
做科研确实需要付出代价，但它的快乐无穷。
先父的心愿是：“寻孔颜乐处，拓万古心胸。”
我只知自得其乐，找寻我心目中宇宙的奥秘。
“衣沾不足惜，但使愿无违。”
特别声明：本文转载仅仅是出于传播信息的需要，并不意味着代表本网站观点或证实其内容的真实性；如其他媒体、网站或个人从本网站转载使用，须保留本网站注明的“来源”，并自负版权等法律责任；作者如果不希望被转载或者联系转载稿费等事宜，请与我们接洽。
上一页 1 2
